Matlab系列教程5-符号运算，包括符号表达式的创建，符号矩阵运算，符号运算及带入求值的基本操作。
符号运算是数值计算的扩展，在运算过程中以符号表达式或符号矩阵为运算对象，实现了符号计算和数值计算的相互结合，使应用更灵活。
创建符号表达式
创建符号表达式，需要先创建符号变量，再使用它们编写表达式。
使用关键字syms创建符号变量：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
| syms a b c
syms A [3 4]
syms 'A%d%d' [2 2]
syms M 3
|
先将变量创建好，才能将含有该变量字符串转化为符号表达式
1
2
3
4
5
6
| syms x
str = 'x^3+2*x+1';
S = eval(str);
|
也可以通过多项式部分提到的函数ploy2sym(p)，将系数向量转化为符号表达式
1
2
3
4
5
| P = [1 2 2 1];
S = poly2sym(P);
|
可以通过函数sym(A)将矩阵A转化为符号表达式sym格式。只有符号表达式可以与符号表达式计算，数值表达式无法直接与符号表达式进行计算。
1
2
3
4
5
6
| A = ones(2,3);
S = sym(A)
|
使用sym()函数处理数值表达式时，应从尽量小的单位入手，以免产生精度上的误差，如
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
| >> sym(1/1234567)
ans =
7650239286923505/9444732965739290427392
>> 1/sym(1234567)
ans =
1/1234567
>> sym(exp(pi))
ans =
6513525919879993/281474976710656
>> exp(sym(pi))
ans =
exp(pi)
|
符号矩阵运算
转置
Matlab默认符号属于复数，在使用'求转置时，会自动求出共轭转置。因此若只想求转置，应该使用.'
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
| syms 'A%d%d' [2 3]
B = A.'
|
行列式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
| syms 'A%d%d' 2
d = det(A)
|
求逆
求秩
其他
| 函数 |
说明 |
inv(A) |
求矩阵的逆，结果用A中的元素表示 |
rank(A) |
求矩阵的秩，返回一个整数 |
eig(A) |
求特征值、特征向量 |
svd(A) |
奇异值分解 |
jordan(A) |
Jordan标准形运算 |
符号运算
因式分解
使用函数factor(S)实现
1
2
3
4
5
| S = poly2sym([1 3 2]);
factor(S)
|
也可用于质因数分解
表达式展开
1
2
3
| syms x
S = eval('(x+1)*(x+2)');
expand(S)
|
也可以用于三角函数、指数函数、对数函数的展开
1
2
3
| syms x y
S = eval('sin(x+y)');
expand(S)
|
表达式化简
1
2
3
| syms x
S = eval('sin(x)^2+cos(x)^2');
simplify(S)
|
分式通分
1
2
3
4
5
| syms x y
S = eval('1/x+1/y');
[n, d] = numden(S)
|
代入/计算结果
通过函数subs(S,old,new)实现，返回值仍是sym类型。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
| syms F m a Ff
str = 'Ff+F';
S = eval(str);
S = subs(S,F,a*m)
res = subs(S,[a m Ff],[2 10 15])
|
